We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
+1
143
2
avatar+478 

What is the smallest positive value of k such that, for every positive integer n, 6n+k is relatively prime to each of 6n+3,6n+2 and 6n+1?

 Jul 1, 2019
 #1
avatar
+2

Here is a short code that finds that the smallest k = 5

 

a=1; b=5;c= 6*a + b; d=6*a+3; e=6*a+2;f=6*a+1;printc, d, e,f,b; a++;if(a<100, goto2, 0);a=1;b++;if(b<100, goto2, discard=0;

 

The first 100 values of n gives the following "relatively prime" numbers:

1  -  11 9 8 7
2  -  17 15 14 13
3  -  23 21 20 19
4  -  29 27 26 25
5  -  35 33 32 31
6  -  41 39 38 37
7  -  47 45 44 43
8  -  53 51 50 49
9  -  59 57 56 55
10  -  65 63 62 61
11  -  71 69 68 67
12  -  77 75 74 73
13  -  83 81 80 79
14  -  89 87 86 85
15  -  95 93 92 91
16  -  101 99 98 97
17  -  107 105 104 103
18  -  113 111 110 109
19  -  119 117 116 115
20  -  125 123 122 121
21  -  131 129 128 127
22  -  137 135 134 133
23  -  143 141 140 139
24  -  149 147 146 145
25  -  155 153 152 151
26  -  161 159 158 157
27  -  167 165 164 163
28  -  173 171 170 169
29  -  179 177 176 175
30  -  185 183 182 181
31  -  191 189 188 187
32  -  197 195 194 193
33  -  203 201 200 199
34  -  209 207 206 205
35  -  215 213 212 211
36  -  221 219 218 217
37  -  227 225 224 223
38  -  233 231 230 229
39  -  239 237 236 235
40  -  245 243 242 241
41  -  251 249 248 247
42  -  257 255 254 253
43  -  263 261 260 259
44  -  269 267 266 265
45  -  275 273 272 271
46  -  281 279 278 277
47  -  287 285 284 283
48  -  293 291 290 289
49  -  299 297 296 295
50  -  305 303 302 301
51  -  311 309 308 307
52  -  317 315 314 313
53  -  323 321 320 319
54  -  329 327 326 325
55  -  335 333 332 331
56  -  341 339 338 337
57  -  347 345 344 343
58  -  353 351 350 349
59  -  359 357 356 355
60  -  365 363 362 361
61  -  371 369 368 367
62  -  377 375 374 373
63  -  383 381 380 379
64  -  389 387 386 385
65  -  395 393 392 391
66  -  401 399 398 397
67  -  407 405 404 403
68  -  413 411 410 409
69  -  419 417 416 415
70  -  425 423 422 421
71  -  431 429 428 427
72  -  437 435 434 433
73  -  443 441 440 439
74  -  449 447 446 445
75  -  455 453 452 451
76  -  461 459 458 457
77  -  467 465 464 463
78  -  473 471 470 469
79  -  479 477 476 475
80  -  485 483 482 481
81  -  491 489 488 487
82  -  497 495 494 493
83  -  503 501 500 499
84  -  509 507 506 505
85  -  515 513 512 511
86  -  521 519 518 517
87  -  527 525 524 523
88  -  533 531 530 529
89  -  539 537 536 535
90  -  545 543 542 541
91  -  551 549 548 547
92  -  557 555 554 553
93  -  563 561 560 559
94  -  569 567 566 565
95  -  575 573 572 571
96  -  581 579 578 577
97  -  587 585 584 583
98  -  593 591 590 589
99  -  599 597 596 595
100  -  605 603 602 601

 Jul 1, 2019
 #2
avatar+104479 
0

Thanks guest.

5 is the obvious answer (so it seems to me)

But I would like to see a proof for this.

 Jul 1, 2019
edited by Melody  Jul 1, 2019

14 Online Users

avatar