Find $2^x$ if \begin{align*} 2^x+3^y&=5,\\ 2^{x+2}+3^{y+1} &=18. \end{align*}

2^x  + 3^y    =  5

2^(x + 2)  + 3^(y + 1)  =  18    ⇒   2^2 ( 2^x)  +  3 ( 3^y)  =  18  ⇒   4(2^x) + 3(3^y)   =18

Let    2^x =  m     and   3^x  = n

So...we have

m +  n = 5     ⇒   n  =  5 -  m      (1)

4m + 3n   =18      (2)

Sub (1)  into (2)   and we have that

4m + 3 ( 5 - m)  =  18

4m + 15  - 3m =  18

m + 15 =  18

m  =18  -15    =  3

So

2^x   =  3