Find all real solutions x to 4^x - 2^x = 56.

4^x  - 2^x  =  56

(2^2)^x  - 2^x  = 56

2^(2x) -  2^x  -  56  = 0

(2^x)^2 - 2^x  - 56   = 0

Let  u    = 2^x         so      u^2  =  (2^x)^2

u^2  -  u  -  56   = 0       factor

(u - 8) ( u + 7)  = 0

So    either

u  -  8   =   0               or           u +  7    =  0

u =  8                                        u  =  - 7             

Substitute back

2^x  =  8                                  2^x   =  - 7       this isn't possible

x  =  3

Check

4^3  -  2^3   =  56  ??

64   -  8     =  56        correct  !!!