Find all the solutions to $$\frac{x+4}{x+5} = \frac{x-5}{2x}.$$

Cross- multiplying we get

2x ( x + 4) =  (x + 5)(x -5)

2x^2 + 8x = x^2 - 25      rearrange as

x^2 + 8x + 25  = 0

          -  8 ±√  [8^2 - 4*1*25 ]                          - 8 ±√ [ -36 ]           -   8 ± 6i

x =   _____________________  =              ____________  =   _______  =  - 4 ± 3i

                            2  * 1                                         2                           2