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Find the constant k so that\(\log_{y^5}(x^3) = k \cdot\log_y(x)\)
for all positive real numbers x and y with \(y \neq 1\)

 Apr 1, 2022

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Let  z  =  logy5(x3)     --->     (y5)z  =  x3     --->     y5z  =  x3

 

Then  z  =  k·logy(x)     --->     z/k  =  logy(x)     --->     yz/k  =  x

 

Substituting:     y5z  =  ( yz/k )3     --->     y5z  =  y3z/k

                                                     --->      5z  =  3z/k

                                                     --->        5  =  3/k

                                                     --->        k  =  3/5

 Apr 1, 2022
 #1
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Let  z  =  logy5(x3)     --->     (y5)z  =  x3     --->     y5z  =  x3

 

Then  z  =  k·logy(x)     --->     z/k  =  logy(x)     --->     yz/k  =  x

 

Substituting:     y5z  =  ( yz/k )3     --->     y5z  =  y3z/k

                                                     --->      5z  =  3z/k

                                                     --->        5  =  3/k

                                                     --->        k  =  3/5

geno3141 Apr 1, 2022

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