+0  
 
0
56
1
avatar+4 

Find the positive constant k so that the equation 3sqrt(x) = x+ k has a unique solution in x.

 Apr 18, 2020
 #1
avatar+20812 
+1

                                                  3sqrt(x)  =  x + k

Squaring both sides:                          9x  =  x2 + 2xk + k2

Rewriting:                   x2 - 9x + 2kx + k2  =  0

                                   x2 + (2k - 9)x + k2  =  0

This is a quadratic; it will have a unique solution when the discriminant of the quadratic formula is zero.

For the quadratic formula:  a = 1     b = 2k - 9     c = k2

Discriminant:                  b2 - 4·a·c  =  0

                       (2k - 9)2 - 4·(1)·(k2)  =  0       

                       4k2 - 36k + 81 - 4k2  =  0

                                       -36k + 81  =  0

                                               -36k  = -81

                                                    k  =  9/4

 Apr 18, 2020

44 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar