Find the positive constant k so that the equation 3sqrt(x) = x+ k has a unique solution in x.

                                                  3sqrt(x)  =  x + k

Squaring both sides:                          9x  =  x² + 2xk + k²

Rewriting:                   x² - 9x + 2kx + k²  =  0

                                   x² + (2k - 9)x + k²  =  0

This is a quadratic; it will have a unique solution when the discriminant of the quadratic formula is zero.

For the quadratic formula:  a = 1     b = 2k - 9     c = k²

Discriminant:                  b² - 4·a·c  =  0

                       (2k - 9)² - 4·(1)·(k²)  =  0       

                       4k² - 36k + 81 - 4k²  =  0

                                       -36k + 81  =  0

                                               -36k  = -81

                                                    k  =  9/4