+0  
 
0
79
1
avatar

Let a_n be a geometric progression such that a_1+a_3=25 and a_2+a_4=50. What is the sum of the first 7 terms of this geometric progression? 

 Jun 23, 2020
 #1
avatar+21953 
0

If the common difference is d, then

a1  =  a1​ 

a2  =  a1​ + d

a3  =  a1​ + 2d

a4  =  a1​ + 3d

 

a1​ + a3  =  25     --->               a1​ + ( a1​ + 2d )  =  25     --->     2a1​ + 2d  =  25

a2 + a4  =  50     --->     ( a1​ + d ) + ( a1​ + 3d )  =  50     --->     2a1​ + 4d  =  50

               subtracting:                                                                        -2d  =  -25

               dividing by -2                                                                         d  =  12.5

 

Since  a1​ + a3  =  25     --->     a1​ + ( a1​ + 2d )  =  25     --->     2a1​ + 2(12.5)  =  25

                                                                                                          2a1​ + 25  =  25

                                                                                                                  2a1​  =  0

                                                                                                                    a1​  =  0

 

a7  =  a1 + 6d     --->     ​a7  =  0 + 6(12.5)     --->     a7  =  75

 

Sum  =  n( a1 + a7 ) / 2  =  7( 0 + 75 ) / 2  =  262.5

 Jun 23, 2020

33 Online Users

avatar
avatar