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Regular pentagon ABCDE is inscribed in a unit circle.  Compute AB*AC.

 Feb 4, 2021
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Using the Law of Cosines

 

AB  =  sqrt (1^2 + 1^2  - 2 cos ( 72) ) =   sqrt  ( (1/2) (5  -sqrt (5) )

 

AC   =  sqrt  [   AB^2  + AB^2  - 2 (AB^2) cos ( 108)  ]  =  sqrt  [ (1/2) (5 + sqrt (5)) ]

 

AB * AC   =    sqrt   [  (1/2) (5 -sqrt (5))  (1/2) (5 + sqrt (5)) ]  =   (1/2)  sqrt  [ 25 - 5 ]  =  (1/2) sqrt (20) =

 

(1/2) 2 sqrt (5)   =     sqrt (5)

 

 

cool cool cool

 Feb 4, 2021

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