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In triangle ABC, BAC = 78 degrees and ACB = 33 degrees. The incircle of triangle ABC touches sides BC, AC, and AB at D, E, and F, respectively. Find EFD in degrees.

 Jun 26, 2022
 #1
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                                   B 

                                  69              

                       

                                     

                                     O              D

                       F

 

                 A                  E                        C

                78                                             33

 

Call the center of the incircle O

Angle BAC = 78°

Angles  OFA and OEA = 90°

And AFOE  is a quadrilateral

So angle FOE  =  180  - 78   =  102°

Connect EF....

OF and OE are radii  so triangle  FOE is isoceles

So angle OFE  =   (180 - 102 ) / 2  =   78 / 2 =   39°

 

Angle ABC =  69°

And angles OFB and ODB  = 90°

And FBDO is a quadrilateral  

So angle FOD  = 180  - 69 =  111°

Connect FD...

OF and OD are radii so triangle DFO is isoceles

So angle  OFD   =   (180  - 111)/2 =  55.5°

 

So angle EFD =  angle OFE  + angle OFD =   39 + 55.5 =  94.5°  

 

 

cool cool cool

 Jun 26, 2022

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