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In triangle ABC, AB =10 and AC =17. Let D be the foot of the perpendicular from A to BC. If BD:CD = 2:5, then find AD.

 Dec 21, 2021
 #2
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AB = 10
AC = 17

BD : DC = 2 : 5 
BD = 2x
DC = 5x

√(AB- BD2) = AD
⇒√(100 - 4x2)= AD
√(AC2 - DC2) = AD
⇒√( - 25x2) = AD
Therefore,
√(100 - 4x2) = √(289 - 25x2)
⇒100 - 4x= 289 - 25x2
⇒-189 = -21x2

⇒189 = 21x2

⇒21x2 - 189 = 0
⇒ 21(x- 9) = 0
⇒x2 - 9 = 0
⇒ x = 3
 

 Dec 21, 2021
 #3
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Now,
AD = √(AB2 - BD2)
      = √(100 - 4(x)2)

      = √(100 - 4(3)2)
      = √(100 - 36)
      = √(64)
      = 8

 Dec 21, 2021

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