+0  
 
0
2
1
avatar+269 

In square ABCD, P is on BC such that BP = 4 and PC = 1, and Q is on line CD such that DQ = 1 and QC = 4. Find sin angle PAQ.

 May 7, 2024
 #1
avatar+128796 
+1

A                        B

                          4

                          P

                          1

D     1    Q  4     C

 

AB  =  5

AP^2  =  5^2 + 4^2  =  41

 

AD  = 5

AQ^2  =  5^2 + 1^2  =  26

 

PQ^2  = 4^2 + 1^2  = 17

 

Law  of Cosines

 

PQ^2  = AP^2 + AQ^2  -  2 (AP* AQ) cos (PAQ)

 

[PQ^2 - AP^2 - AQ^2 ] / [ -2 sqrt (AP * AQ) ]  = cos PAQ

 

[ 17  - 41 - 26 ] / [ -2 sqrt (26 * 41) ]  = cos PAQ  = 25 / sqrt 1066 =  cos PAQ

 

sin PAQ  =  sqrt [ 1066 - 25^2 ] / sqrt 1066  = sqrt (441) / sqrt 1066  =   21  / sqrt 1066

 

cool cool cool

 May 7, 2024

2 Online Users

avatar
avatar