+0  
 
0
118
1
avatar

In triangle ABC, AB = 17, AC = 8, and BC = 20. Let D be the foot of the altitude from C to AB. Find the area of triangle ACD.

 Dec 21, 2021
 #1
avatar+23186 
+1

Notice that CD falls outside the triangle; BA + AD = BD.

 

In triangle(BDC), BD2 + CD2  =  BC2                          In triangle(ADC), AD2 + CD2  =  AC2  

      --->     (BA + AD)2 + CD2  =  BC2                                                      AD2 + CD2  =  82  

                 (17 + AD)2 + CD2  =  202                                                       AD2 + CD2  =  64  

    289 + 34AD + AD2 + CD2  =  400

              34AD + AD2 + CD2  =  111 

 

Combining these two:          34AD + AD2 + CD2  =  111 

                                                         AD2 + CD2   =   64  

Subtracting:                         34AD                        =   47               --->     AD  =  47/34  

 

In triangle(ADC), AD2 + CD2  =  AC2  

                       (47/34)2 + CD  =  82

                                         CD  =  7.8796632...

 

Area of triangle(ACD)  =  ½·AD·DC  =  ... 

 Dec 22, 2021

8 Online Users

avatar
avatar