Given that (x+y+z)(xy+xz+yz)=25 and that x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)=7 for real numbers x, y, and z, what is the value of xyz?

You are given that                                       (x + y + z)(xy + xz + yz)  =  25

Expanding the left side of                            (x + y + z)(xy + xz + yz) =  25 

you get:                            x²y + x²z + y²x + y²z  + z²x + z²y + 3xyz  =  25

Factoring this, you get:         x²(y + z) + y²(x + z) + z²(x + y) + 3xy  =  25  

 

Since you know that             x²(y + z) + y²(x + z) + z²(x + y)              =  7

 

Subtracting down:                                                                         3xyz  =  18

Dividing by 3:                                                                                   xyz  =  6