+0  
 
0
17
1
avatar+1679 

Find the area of the region enclosed by the graph of $x^2 + y^2 = 2x - 6y + 6 + 14x - 16y + 80$.

 Nov 18, 2023
 #1
avatar+4 
0

Da bismo pronašli površinu regije okružene grafikom od $x^2 + y^2 = 2x - 6y + 6 + 14x - 16y + 80$, možemo početi pojednostavljivanjem jednačine. Dopunivši kvadrat za termine $x$ i $y$, dobijamo: $x^2 ​​- 2x + y^2 + 6y = 86$ Sabiranjem i oduzimanjem konstanti za kompletiranje kvadrata imamo: $(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = 86 + 1 + 9$ Ovo pojednostavljuje na: $(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 96$ Upoređujući ovo sa standardnim oblikom jednačine kružnice, $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, možemo identifikovati da data jednadžba predstavlja krug sa centrom na $(1, -3)$ i poluprečnik $\sqrt{96}$. Površina kruga je data formulom $A = \pi r^2$. Zamjenom radijusa u ovu formulu dobijamo: $A = \pi \cdot 96$ Prema tome, površina regiona okruženog grafikom $x^2 + y^2 = 2x - 6y + 6 + 14x - 16y + 80$ iznosi $96\pi$ kvadratnih jedinica.

 Nov 20, 2023
edited by GlgantusDionysios  Nov 20, 2023

2 Online Users