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what is $\dfrac{\dbinom {n}{k-1}}{\dbinom{n}{k-2}}$????

 Jun 17, 2021
 #1
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+1

We have

 

C (  n ,  k-1)   =                          n!                                      n!

                               ___________________    =       ____________________       (1)

                                ( n - (k -1))! *  ( k -1)!                     ( n - k + 1)!  ( k -1)!

 

 

C  (  n , k-2)  =                          n!                                        n !

                                  __________________  =       _____________________       (2) 

                                  ( n - ( k -2))!  ( ( k -2) !              ( n - k + 2)!  ( k - 2)!

 

Dividing  (1)  by (2)     and  simplifying    we  get

 

( n - k +2)!   ( k - 2)!

________________    =

( n - k + 1)!   (k - 1)!

 

 

( n - k + 2)!                  ( k - 2)  !

___________   *     __________   =

( n - k + 1)!                (   k - 1) !

 

   

 n -  k  +  2

__________

     k   -  1

 

 

cool cool cool

 Jun 17, 2021
 #2
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Thank you SOO much!

Guest Jun 17, 2021

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