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In triangle ABC, D is the midpoint of BC.  If angle ADB = 45 degrees and angle ACD = 30 degrees, what is angle BAD?

 

 May 14, 2020
 #1
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mmmmmbhhkkknnn,,,,,,,,,,,,,,,kbhgvcfdxxxxfzbdxgnfhcgjjjjjkkkkkknn1112345678890

 May 14, 2020
 #2
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Angle  ADC =  180 - 45  =  135

 

So angle  DAC =  180 - 30  - 135  =  15

 

Let angle BAD  = x

 

Using the Law of Sines

 

sin 30 /  AB  = sin ( 15 + x) / (2BD)   ⇒  (2BD) / AB =   sin (15 + x) / sin 30     (1)

 

Also

 

sin 45 / AB  =  sin x  / BD

 

sin 45/ AB =  2 sin x / (2BD)   ⇒  (2BD) / AB = 2 sin x / sin 45    (2)

 

Equate (1) , (2)

 

sin (15 + x)  / sin 30  =  2 sin x / sin 45

 

sin (x + 15) / ( 2sin 30)  = sin x / sin 45            { 2sin 30  = 1 }

 

sin (x + 15)  = sin x / sin 45

 

sin x cos 15 + cos x sin 15  =  sin x / sin 45

 

sin x  ( 1/sin 45  - cos 15)  = cosx sin 15

 

sin x / cos x  =  sin 15  / ( 1/sin 45 - cos 15)

 

tan x  =  sin 15  / ( √2 - cos 15)

 

tan x  =  1/ √3

 

arctan (1/ √3)  =   x =   30° =   BAC

 

 

cool cool cool

 May 14, 2020

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