+0  
 
0
46
1
avatar

How many pairs of positive integers (a,b) satisfy 1/a + 1/b = 1/(2*17)?

 Apr 6, 2022
 #1
avatar+122390 
+1

1/a  + 1/b =   1 / 34

 

Let  z = 34

Let a = z + m

Let b = z + n

 

And let's  assume that   a ≥ b

 

So we have

 

1/ ( z + m)   +  1/ ( z + n)  =  1  / z           simplify

 

(2z + m + n)  / [ (z + m) (z + n) ] =   1 / z       cross-multiply

 

z ( 2z + m + n)   =  (z + m) ( z + n)

 

2z^2  + mz + nz  = z^2 + mz + nz +  mn

 

z^2  =  mn

 

34^2  =  mn

 

1156  = mn

 

Factors of  1156   =  1 | 2 | 4 | 17 | 34 | 68 | 289 | 578 | 1156 

 

So we have

 

  m * n            a = z + m              b = z + n

 

1156 * 1          1190                         35

578 * 2              612                        36

289 * 4              323                        38

68 *   17            102                        51 

34  *  34              68                        68

 

 

cool cool cool

 Apr 6, 2022

24 Online Users

avatar