Hello I really need help with this question

Note that cos AMC =   - cos (AMB)

Using the Law of Cosines twice

4^2  = (2a)^2 + a^2   - 2 ( 2a)(a)(cos AMC)  ⇒  16 = 5a^2 - 4a^2 ( -cos AMB) ⇒

16  = 5a^2 + 4a^2 (cos AMB)  ⇒   cos AMB  =  [16 - 5a^2 ] / [4a^2]        (1)

And

3^2 =  (2a)^2 + a^2  -  2 (2a)(a) ( cos AMB )   ⇒   9 = 5a^2 -4a^2 ( cos AMB ) ⇒

cos AMB  =   [9- 5a^2 ] / (-4a^2)     =   [5a^2 - 9 ] / [4a^2]    (2)

Equate (1)  and (2)

[16 - 5a^2 ] / [4a^2 ]  =  [5a^2 - 9 ] / [ 4a^2]

16 -5a^2  = 5a^2 - 9

25  = 10a^2

a^2  =  25/10  

a =    5  /sqrt 10

2a =  10 / sqrt 10  =  BC =   sqrt 10

Thanks CPhill