+0

# help algebra

0
82
1

If \$x^5 - x^4 + x^3 - px^2 + qx + 4\$ is divisible by both \$x+2\$ and \$x-1\$, then find \$p\$ and \$q\$.

Jan 8, 2021

### 1+0 Answers

#1
+1

If it's divisible  by     x + 2  and x - 1    then  -2   and 1   are roots

Using synthetic division

-2  [  1        -1        1        -   p             q                  4                 ]

-2        6        -14          2p + 28       -4p -2q -56

_______________________________________________

1       -3         7      -p - 14       2p +q + 28      -4p - 2q  - 52    =  0

Rearranging the last equation  we  have that

-4p - 2q =  52

-2p - q =   26     (2)

1   [   1       -  1           1        -   p              q                   4    ]

1            0           1              -p + 1            -p + q  + 1

_________________________________________________

1        0           1       -p  + 1          - p + q +1       -p + q   + 5    =  0

Rearranging the last equation

p  - q  =  5

q =  p  - 5       (1)

Sub (1)  into (2)

-2p - (p - 5) =  26

-3p  = 21

p= -7

q =  p-5  =  -12   Jan 8, 2021