+0  
 
0
82
1
avatar

If $x^5 - x^4 + x^3 - px^2 + qx + 4$ is divisible by both $x+2$ and $x-1$, then find $p$ and $q$.

 Jan 8, 2021
 #1
avatar+117447 
+1

If it's divisible  by     x + 2  and x - 1    then  -2   and 1   are roots

 

Using synthetic division

 

-2  [  1        -1        1        -   p             q                  4                 ]

                  -2        6        -14          2p + 28       -4p -2q -56

       _______________________________________________

        1       -3         7      -p - 14       2p +q + 28      -4p - 2q  - 52    =  0  

 

Rearranging the last equation  we  have that

 

-4p - 2q =  52

-2p - q =   26     (2)

 

 

1   [   1       -  1           1        -   p              q                   4    ] 

                    1            0           1              -p + 1            -p + q  + 1

      _________________________________________________

          1        0           1       -p  + 1          - p + q +1       -p + q   + 5    =  0

 

Rearranging the last equation

 

p  - q  =  5

q =  p  - 5       (1)

 

Sub (1)  into (2)

 

-2p - (p - 5) =  26

-3p  = 21

p= -7

q =  p-5  =  -12

 

 

cool cool cool

 Jan 8, 2021

24 Online Users

avatar