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avatar+1370 

Real numbers $a$ and $b$ satisfy
a + ab^2 = 250ab + ab^3
a - ab^2 = 240ab - 50b^2
Enter all possible values of a, separated by commas.

 Mar 17, 2024
 #1
avatar+128406 
+1

Trivial solution (a,b)  = (0,0)

a + ab^2  = 250ab + ab^3    

a - ab^2  =  240ab  - 50b^2    add these    and then subtract them

 

2a   =   490ab + ab^3  - 50b^2

2ab^2 = 10ab + ab^3 + 50b^2    add these 

 

2a + 2ab^2  = 500ab + 2ab^3       divide through by  a

 

2  + 2b^2  = 500b + 2b^3

1 + b^2  = 250b + b^3

b^3 - b^2 + 250b - 1  =  0 

 

b ≈ .004

 

a ≈  -.02 

 

cool cool cool

 Mar 17, 2024

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