+0  
 
0
41
1
avatar

Find the number of integers n that satisfy \(7 \sqrt{-n^2 + 22n - 21} \le n + 39.\)
 

 Apr 18, 2020
 #1
avatar+20810 
+1

Which integers satisfy:    7 · sqrt( -n2 + 22n - 21 )  <=  n + 39

square both sides:               49 · ( -n2 + 22n - 21 )  < =  (n + 39)2

                                            -49n2 + 1078n - 1029  <=  n2 + 78n + 1521

                                                                            0  <=  50n2 - 1000n + 2550

                                                                             0  <=  n2 - 20 n + 51

                                                                             0  <=  (n - 17)(n - 3)

Either  n <= 3  or  n  >= 17

 

Also:  -n2 + 22n - 21  >=  0

            n2 - 22n + 21  <=  0

So:  n  >= 1  and  n <=  21

 

Combining these:  n = 1, 2, 3, 17, 18, 19, 20, 21

 Apr 18, 2020

36 Online Users

avatar
avatar
avatar