+0  
 
0
35
2
avatar

Let $a$, $b$, $c$, and $n$ be positive integers. If $a + b + c = 19 \cdot 97$ and \[a + n = b - n = \frac{c}{n},\] compute the value of $a$.

 Mar 22, 2021
 #1
avatar
0

The value of a is 60.

 Mar 22, 2021
 #2
avatar+117631 
+1

a + n =  c/n               b - n  = c/n

a = c/n - n                 b =  c/n  + n

 

So

 

a  +  b  +  c  =  19 * 97

 

c/n - n  +  c/n + n  +  c =   19 * 97

 

2c/n  + c   = 1843

 

2c + cn  =  1843n

 

c ( 2 + n)  =  1843n

 

c  =  1843n / ( 2 + n)

 

When  n = 17, c =  1649

 

a =  c/n - n  = 1649/17  - 17  =  97 - 17  =    80

 

b=  c/n + n =  1649/17  + 17  =   97 + 17  = 114

 

a + b + c =   80  +  114   +  1649 =  97 * 19  =  1843

 

cool cool cool

 Mar 22, 2021

57 Online Users

avatar
avatar
avatar