+0  
 
0
294
2
avatar

Find all pairs $(x,y)$ of real numbers $(x,y)$ such that $x + y = 10$ and $x^2 + y^2 = 56$.

 

The roots of the quadratic equation $z^2 + az + b = 0$ are $-7 + 2i$ and $-7 - 2i$. What is $a+b$?

 Mar 7, 2020
 #1
avatar+21616 
0

1)     x + y  =  10     --->     y  =  10 - x

     x2 + y2  =  56     --->     x2 + (10 - x)2  =  56     --->     x2 + 100 - 20x + x2  =  56

                                                                                                 2x2 - 20x - 44  =  0

                                                                                                   x2 - 10x - 22  =  0

 

     Using the quadratic formula:  x  =  [ 10 +/- sqrt(100 - 88) ] / 2     --->     x  =  [ 10 +/- sqrt(12) ] / 2

      --->     x  =  [ 10 +/- 2sqrt(3) ] / 2     --->   x  = 5 +/- sqrt(3)

 

     When     x = 5 + sqrt(3),     y = 5 - sqrt(3)

     and if      x = 5 - sqrt(3),      y = 5 + sqrt(3)

 

2)  If  -7 + 2i  is an answer   --->   z - (-7 + 2i)  is a factor   --->   z + 7 - 2i  is a factor

     If  - 7 - 2i  is an answer   --->   z - (-7 - 2i)  is a factor    --->   z + 7 + 2i  is a factor    

 

    Therefore, the equation is:  ( z + 7 - 2i ) · (z + 7 + 2i )  =  0

    Simplify:                                                z2 + 14z + 53  =  0

   --->     a= 14    and     b = 53

 Mar 8, 2020
 #2
avatar
0

thx on #2!!! #1 is wrong though..

Guest Mar 9, 2020

29 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar