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If \(f\left( x \right) =ax+b\), where \(a\) and \(b\) are real numbers, and \(f\left( f\left( f\left( x \right)  \right)  \right) =8x+21\), what is \(a+b\)?

 Feb 1, 2021
 #1
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f(x)    =  ax  +  b

 

f(f (x))   =  a ( ax + b) + b =    a^2x + ab + b

 

f (f ( f(x) ) )    =  a^2  ( ax + b)  +  ab +  b   =   a^3x  + a^2b + ab + b =  8x + 21

 

Equating terms    a^3  = 8  ⇒    a  =2

 

And

 

a^2b + ab + b  =  21

 

(2)^2 b  + 2b +  b   =21

 

4b + 2b +  b    = 21

 

7b  = 21

 

b  =3 

 

a +  b  =   2  +  3    =  5

 

 

cool cool cool

 Feb 1, 2021

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