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Triangle $ABC$ is right angled at $C$. $AD$ splits $\angle BAC$ in the ratio $2:1,$ where $\angle CAD$ is smaller.  If $AC=2$ and $CD=1$, find the length of $BD$.

 Jan 5, 2021
 #1
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B

 

 

D

 

C                  A

 

tan  DAC  =  1/2

BAC =  3* DAC

 

 

Using a special trig formula

 

tan (3* DAC)   =   3tan ( DAC)   - tan^3(DAC)

                         ________________________  =

                            1  -  3tan^2 (DAC)

 

 [ 3 (1/2) - (1/2)^3 ]  / [ 1 - 3/4 ] =      [ 3/2  - 3/8]  / (1/4) =  (11/8)/(1/4)  = 44/8  =  11/2

 

So   tan BAC   = 11/ 2  =   BC / CA     

 

So    BC  = 11

 

And BD   = BC  - AC   =  11  -  1    =  10

 

 

cool cool cool

 Jan 5, 2021

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