+0  
 
0
96
2
avatar

Let \(x={4\over{(\sqrt5+1)(\root 4\of5+1)(\root 8\of5+1)(\root {16}\of5+1)}}.\) Find \((x+1)^{48}\)

 Jun 4, 2020
 #1
avatar+21953 
0

Let's multiply both the numerator and the denominator by 51/16 - 1:

 

The numerator becomes:  4·(51/16 - 1)

 

The denominator becomes:  (51/2 + 1)(51/4 + 1)(51/8 + 1)·[ (51/16 + 1)(51/16 -  1) ]

                                    =        (51/2 + 1)(51/4 + 1)(51/8 + 1)·[ (51/8 -  1) ]

re-group:                     =        (51/2 + 1)(51/4 + 1)·[ (51/8 + 1)(51/8 -  1) ]

                                    =        (51/2 + 1)(51/4 + 1)·[ (51/4 - 1) ]

re-group:                     =         (51/2 + 1)·[ (51/4 + 1)(51/4 - 1) ]

                                   =          (51/2 + 1)·[ (51/2 - 1) ]

                                    =         5 - 1

                                    =         4

 

Fraction:  4·(51/16 - 1) / 4  =  51/16 - 1

 

[ ( 51/16 - 1 ) + 1 ]48  =  [ 51/16 ]48  =  53  =  125

 Jun 4, 2020
 #2
avatar
0

thanks so much!

Guest Jun 5, 2020

28 Online Users

avatar
avatar