+0  
 
0
103
2
avatar

The sequence \((x_n)\) satisfies \(x_0 = 3 \) and \(x_n = \frac{1 + x_{n - 1}}{1 - x_{n - 1}} \)
for all  \(x \ge 1. \) Find \(x_{12345}\)

 Mar 3, 2020
 #1
avatar+111436 
0

Let's see if we can  find a  pattern  :

 

             1 + 3                 4

x1 =    ______   =        ___   =     -2

              1 - 3                -2

 

              1 + -2                -1

x2  =    _______  =       ____

              1 - - 2                 3

 

 

               1   -1/3           2/3                2          1

x =      _______  =   _____   =      ___  =  ___

               1 + 1/3           4/3                 4         2

 

              

               

              1  + 1/2            3/2

x4 =  __________  =  ____   =      3

 

               1  -1/2             1/2

 

 

              1  + 3             4

x=      ______   =     ___   =   -2

              1-  3               -2

 

 

Notice that the pattern  has a  repeating length  of   4

 

So  all we  need to   do  is to  evaluate this

 

12345  mod  4   =    1

 

This will   be the first   result  in the pattern  =    -2

 

So

 

x12345  =  -2

 

 

 

cool cool cool

 Mar 4, 2020
 #2
avatar
0

thank you so much!

 Mar 4, 2020

15 Online Users

avatar