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x≈0.10582301703023519673

[0.10582301703023519673 + 1]^48 =125

x =                                          4     (√5 - 1) (⁴√5 - 1) ⁽⁸√5 - 1) (¹⁶√5 - 1)

          _________________________________________________________________

            (√5 + 1) (⁴√5 + 1) ⁽⁸√5 + 1) (¹⁶√5 + 1)   *   (√5 - 1) (⁴√5 - 1) ⁽⁸√5 - 1) (¹⁶√5 - 1)

x =      4   (√5 - 1) (⁴√5 - 1) ⁽⁸√5 - 1) (¹⁶√5 - 1)

          _____________________________________

             (5 - 1)  (√5 - 1) (⁴√5 - 1) ⁽⁸√5 - 1)

x =    4  (√5 - 1) (⁴√5 - 1) ⁽⁸√5 - 1) (¹⁶√5 - 1)

         _______________________________

         4   (√5 - 1) (⁴√5 - 1) ⁽⁸√5 - 1)

x =  ¹⁶√5 - 1

x + 1  =  ¹⁶√5

(x + 1)⁴⁸  =  (¹⁶√5)⁴⁸

(x + 1)^48  = [ 5^(1/16 )]^48

(x + 1)^48  = 5^(48/16)

(x + 1)^48  = 5^3   =    125