+0  
 
0
94
2
avatar+139 

If \(a\)\(b\), and \(c\) are positive integers satisfying \(ab+c = bc+a = ac+b = 41\), what is the value of \(a+b+c\)?

 Nov 19, 2020
 #1
avatar+116126 
+1

ab + c   = 41

bc + a  = 41

ac + b  = 41

 

Using the last two equations

bc  + a  =  ac  + b     rearrange as

bc - ac  =  b  - a       factor theleft side

c ( b - a)  =  b - a         divide  both sides  by b   -a

c =  (b-a) / (b -a)  =  1

 

Using the  first equation

ab + 1   = 41

ab   = 40

b = 40/a

 

Sub this into the second equation  along with the  value  for  c

 

(40/a) (1)  + a  = 41     

40/a   +  a   = 41     multiply through  by a

a^2  + 40   = 41a

a^2  - 41a + 40  =  0      factor

(a - 40) ( a -1)   = 0

Setting each factor to 0  and solving for a we get that

a  - 40  =0        a  -1  =   0 

a  = 40             a  =1

 

When a  =40, then  b =1  and  c  = 1

When a  =  1, b = 40   and  c  =1

 

Regardless......  a + b + c  =  42

 

 

 

cool cool cool

 Nov 20, 2020
 #2
avatar+139 
0

Thanks, CPhill!

 Nov 25, 2020

79 Online Users

avatar
avatar