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For a certain value of k, the system has no solutions.

\begin{align*} x + y + 3z &= 10, \\ -4x + 3y + 5z &= 7, \\ kx + z &= 3 \end{align*}

what is this value of k?

Jun 3, 2021

#2
+1

x   +   y  +   3z   =  10      ⇒    -3x   -  3y    -  9z   =   -30       (1)

-4x +  3y  +  5z   =  7            (2)

kx            + z     =  3             (3)

Add (1)  and (2)   and  we get that

-7x  - 4z   =  -23     (4)

Multiply   (3)  by   -4  =    -4kx  -  4z  =   -12      (5)

Note  that     if      -4k = -7   ⇒    k   =  7/4.....we will  have the equations

-7x  - 4z =   -23

-7x  -  4z  =  -12

And it is impossible  for  equal   values on the left side  to  produce unequal  values on  the right

So   no solutions if    k =  7/4   Jun 3, 2021

#1
+1

For a certain value of k, the system has no solutions.

\begin{align*} x + y + 3z &= 10, \\ -4x + 3y + 5z &= 7, \\ kx + z &= 3 \end{align*} Jun 3, 2021
edited by heureka  Jun 3, 2021
#2
+1

x   +   y  +   3z   =  10      ⇒    -3x   -  3y    -  9z   =   -30       (1)

-4x +  3y  +  5z   =  7            (2)

kx            + z     =  3             (3)

Add (1)  and (2)   and  we get that

-7x  - 4z   =  -23     (4)

Multiply   (3)  by   -4  =    -4kx  -  4z  =   -12      (5)

Note  that     if      -4k = -7   ⇒    k   =  7/4.....we will  have the equations

-7x  - 4z =   -23

-7x  -  4z  =  -12

And it is impossible  for  equal   values on the left side  to  produce unequal  values on  the right

So   no solutions if    k =  7/4   CPhill Jun 3, 2021