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The increasing sequence of positive integers   \(a_1,a_2,a_3...\)  has the property that   \(a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}\) for all \(n \ge 1\) If  \(a_7=120\) then find \(a_8\)

 Mar 24, 2020
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We  have that

 

a1 + a2   = a3

a2 + a3  = a4  ⇒  a2 + (a1 + a2)  =  a1  + 2a2

a3  + a4 =  a5  ⇒   (a1 + a2) + ( a1 + 2a2)  = 2a1  + 3a2

a4 + a5 = a6  ⇒   (a1 + 2a2) + ( 2a1 + 3a2)   = 3a1 + 5a2

a5 + a6 = a7  ⇒   (2a1 + 3a2) + ( 3a1 + 5a2)  =  5a1 + 8a2  =  120 

 

a1  =  [ 120 - 8a2 ]   /  5

 

a1 =  120 / 5  -  8a2 / 5

 

a1  = 24  -  8a2  / 5

 

a1 will be an integer  and < a2    when  a2  = 10

 

Then a1 =  24 - 8(10)/5  =  24  - 80/5  =  24 -  16  =  8

 

So

a1 = 8

a2 = 10

a3 = 18

a4 = 28

a5 = 46

a6 = 74

a7 = 120

a8=  194

 

 

cool cool cool

 Mar 24, 2020

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