+0  
 
0
125
2
avatar+42 

\(If $a$ and $b$ are nonzero unequal real numbers and $\frac{a-b}{a}=\frac{b}{a-b}$, what is the sum of all possible values for $\frac{a}{b}$?\)

 May 30, 2020
 #1
avatar+732 
0

fix your latex please! :) its a bit hard to read

 May 30, 2020
 #2
avatar+21955 
+1

If  (a - b) / a  =  b / (a - b)  then what are the values of a/b?

 

(a - b) / a  =  b / (a - b)

cross-multiply:        (a - b)2  =  a·b

                      a2 - 2ab + b2  =  ab

                       a2 - 3ab + b2  =  0

Using the quadratic formula (solving for a, using b as a constant):

                 a  =  [ - -3b  +/-  sqrt( (-3b)2 - 4·1·b2 ) ] / ( 2·1 )

                 a  =  [ 3b +/- sqrt( 9b2 - 4b2 ) / 2

                 a  =  [ 3b +/- sqrt( 5b2 ) / / 2

                 a  =  [ 3b +/- sqrt(5)·b ] / 2

                 a  =  [3 + sqrt(5)] / 2 · b     --->     a/b  =  [3 + sqrt(5)] / 2

                 a  =  [3 - sqrt(5)] / 2 · b      --->     a/b  =  [3 - sqrt(5)] / 2

 May 30, 2020

19 Online Users

avatar