+0  
 
0
87
1
avatar

Real numbers a and b satisfy the equations 3^a=81^{b+2} and 125^b=5^{a-3}*25^b. What is ab?

 Apr 30, 2022
 #1
avatar+124598 
+1

3^a = (3^4)^(b + 2)                 (5^3)^b = 5^(a - 3) * (5^2)^b       divide through by (5^2)^b

3^a  = 3^(4b + 8)                       5^b =  5^(a - 3)

a = 4b + 8                                      b = a - 3          (2)

a - 4b =  8       (1)

 

 

Sub  (2)  into (1)

 

a - 4 ( a - 3)   =8

a - 4a + 12  = 8

-3a  =  - 4

a = 4/3

 

And

b  = a  -3  =  4/3  - 3  =  -5/3

 

ab=  (4/3)(-5/3)  = -20  / 3 

 

 

cool cool cool

 Apr 30, 2022

30 Online Users

avatar