+0  
 
0
47
3
avatar

\( {x^2+x+3 \over 2x^2+x-6}{ \ge0}\)            Find all values of x such that

 Mar 2, 2020
 #1
avatar+109499 
+1

Note  that    the  discriminant of  x^2  + x  + 3 =    1^2  -  4(1) (3)  =  1  - 12 =   -11

This means that   this   function   has no real roots.....and since it's a parabola that turns upward.....then it  never  intersects the  x axis, so it is   never   <  0   for  any  value  of  x

 

So.....we  only  need to  find  the  values   that   make   2x^2  + x   - 6   <  0

 

So

 

2x^2  + x  - 6    <  0   factor   the  left side

 

(2x  - 3) ( x + 2)     <   0

 

Note  that      on   (inf, -2)   this  function  is  >  0

And on  ( 3/2 , inf)   the same is true

 

So....it's  only  <  0    on   (  -2,  3/2)

 

So.....going back to the original  function...it  must  be  ≥  0    on      (-inf , -2)   U ( 3/2 , inf)

 

See the graph here :  https://www.desmos.com/calculator/agjohh32v6

 

 

cool cool cool

 Mar 2, 2020
 #2
avatar
0

Thanks CPhill, you are the best!

 Mar 2, 2020
 #3
avatar+109499 
0

Not the  best.....I just know a few things.....LOL!!!

 

 

cool cool cool

CPhill  Mar 2, 2020

36 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
avatar