+0  
 
0
114
2
avatar

Let a, b, c, and n be positive integers. If a + b + c = 19(97) and
a + n = b - n = c/n, 
compute the value of a.

 

This question is number theory related

 Aug 8, 2020
 #1
avatar+21957 
0

a + b + c  =  19(97)

 

a + n  =  b - n     --->     2n  =  b - a     --->     a  =  b - 2n

 

b - n  =  c/n     --->     n(b - n)  =  c     

 

Substituting:     a + b + c  =  19(97)     --->     (b - 2n) + (b) + ( n(b - n ) )  =  19(97)

       --->                                                                          2b - 2n + bn - n2  =  19(97)

                                                                                      2b + bn - 2n - n2  =  19(97)

                                                                                    b(2 + n) - n(2 + n)  =  19(97)

                                                                                            (b - n)(2 + n)  =  19(97)

 

Using the hint  19(97), let's try:       2 + n  =  19     and     b - n  =  97

--->                                                        n  =  17      and     b - 17  =  97     --->     b  =  114

 

a  =  b - 2n     --->     a  =  114 - 2(17)  =  80

 

c  =  n(b - n)  =  17(114 - 17)  =  1649

 

a + b + c  =  80 + 114 + 1649  =  1843     and     19(97)  =  1843

 Aug 8, 2020
 #2
avatar
0

thank you!

Guest Aug 8, 2020

17 Online Users