+0  
 
+5
827
1
avatar+737 

Let f(x) = x^2 - 2x . Find all real numbers x such that f(x) = f(f(x))?

List your solutions separated by commas from least to greatest.

 Jul 21, 2017
 #1
avatar+17747 
+1

If  f(x)  =  x2 - 2x,  find all real numbers x such that  f(x)  =  f( f(x) ).

f( f(x) )  =  f( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2  - 2( x2 - 2x )

 

Since  f(x)  =  f( f(x) )     --->     x2 - 2x  =  ( x2 - 2x )2  - 2( x2 - 2x )

                                      --->     x2 - 2x + 2( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

                                      --->   3( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

 

Case 1:  If x2 - 2x  <>  0     --->   3( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

                  divide both sides by x2 - 2x     --->     3  =  x2 - 2x

                                                                  --->     x2 - 2x - 3  =  0

                                                                  --->     (x - 3)(x + 1)  =  0

                                                                  --->     x = 3     or     x = -1

Case 2:  If x2 - 2x  =  0     --->     x(x - 2)   0

                                         --->     x = 0     or     x = 2

 

These are the four possible answers.

 Jul 21, 2017

41 Online Users

avatar

New Privacy Policy

We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive information about your use of our website.
For more information: our cookie policy and privacy policy.