+0  
 
+5
119
1
avatar+359 

Let f(x) = x^2 - 2x . Find all real numbers x such that f(x) = f(f(x))?

List your solutions separated by commas from least to greatest.

MIRB16  Jul 21, 2017
Sort: 

1+0 Answers

 #1
avatar+17601 
+1

If  f(x)  =  x2 - 2x,  find all real numbers x such that  f(x)  =  f( f(x) ).

f( f(x) )  =  f( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2  - 2( x2 - 2x )

 

Since  f(x)  =  f( f(x) )     --->     x2 - 2x  =  ( x2 - 2x )2  - 2( x2 - 2x )

                                      --->     x2 - 2x + 2( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

                                      --->   3( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

 

Case 1:  If x2 - 2x  <>  0     --->   3( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

                  divide both sides by x2 - 2x     --->     3  =  x2 - 2x

                                                                  --->     x2 - 2x - 3  =  0

                                                                  --->     (x - 3)(x + 1)  =  0

                                                                  --->     x = 3     or     x = -1

Case 2:  If x2 - 2x  =  0     --->     x(x - 2)   0

                                         --->     x = 0     or     x = 2

 

These are the four possible answers.

geno3141  Jul 21, 2017

22 Online Users

avatar
We use cookies to personalise content and ads, to provide social media features and to analyse our traffic. We also share information about your use of our site with our social media, advertising and analytics partners.  See details