We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive pseudonymised information about your use of our website. cookie policy and privacy policy.
 
+0  
 
+4
1130
1
avatar+736 

Let f(x) = x^2 - 2x . Find all real numbers x such that f(x) = f(f(x))?

List your solutions separated by commas from least to greatest.

 Jul 21, 2017
 #1
avatar+17774 
+2

If  f(x)  =  x2 - 2x,  find all real numbers x such that  f(x)  =  f( f(x) ).

f( f(x) )  =  f( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2  - 2( x2 - 2x )

 

Since  f(x)  =  f( f(x) )     --->     x2 - 2x  =  ( x2 - 2x )2  - 2( x2 - 2x )

                                      --->     x2 - 2x + 2( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

                                      --->   3( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

 

Case 1:  If x2 - 2x  <>  0     --->   3( x2 - 2x )  =  ( x2 - 2x )2 

                  divide both sides by x2 - 2x     --->     3  =  x2 - 2x

                                                                  --->     x2 - 2x - 3  =  0

                                                                  --->     (x - 3)(x + 1)  =  0

                                                                  --->     x = 3     or     x = -1

Case 2:  If x2 - 2x  =  0     --->     x(x - 2)   0

                                         --->     x = 0     or     x = 2

 

These are the four possible answers.

 Jul 21, 2017

22 Online Users

avatar