+0

# help with lines

0
111
1

If the line x+ay+1=0 is perpendicular to the line 2x-by+1=0, and parallel to the line x-(b-3)y-1=0, then what are a and b?

Jul 5, 2020

#1
0

x + ay + 1  =  0   --->   ay  =  -x - 1   --->   y  =  (-1/a)·x - (-1/a)   --->   slope  =  -1/a

2x - by + 1  =  0   --->   -by  =   -2x - 1   --->   y  =  (2/b)·x + (1/b)   --->   slope  =  2/b

Since the above two lines are perpendicular, their slopes are negative reciprocals

--->   -1/a  =  -b/2   --->   a  =  2/b

x - (b - 3)·y - 1  =  0   --->   -(b - 3)·y  =  -x + 1   --->   (b - 3)·y  =  x - 1   --->   y  =  ( 1/(b - 3) )·x - 1/(b - 3)

--->   slope  =  1/(b - 3)

Since this line is parallel to the first line, they have equal slopes:  -1/a  =  1/(b - 3)   --->   3 - b  =  a

Combining   a  =  2/b   with   3 - b  =  a   --->    3 - b  =  2/b   --->   3b - b2  =  2   --->   b2 - 3b + 2  =  0

--->   (b - 2)(b - 1)  =  0   --->   either   b = 2   or   b = 1

If  b = 2   --->   a  =  2/b   --->   a  =  2/2  =  1

If  b = 1   --->   a  =  2/b   --->   a  =  2/1  =  2

Jul 5, 2020