+0

# help with polynomial

0
41
1

When x^4 + ax^3 + bx +c is divided by (x–1), (x+1), and (x+2), the remainders are 14, 0, and –18 respectively. Find the values of a, b, and c.

Dec 16, 2020

#1
+1

Using   synthetic division

1  [  1      a        b                  c  ]

1      a + 1        a + b + 1

_________________________

1   a + 1   a + b + 1     a + b + c + 1      = 14

Which  means that

a + b + c     = 13

And

-1  [  1      a         b                    c    ]

-1      1 - a           a - b - 1

____________________________

1   a  -1   -a + b + 1   a - b + c - 1  = 0

Which means  that

a - b + c   = 1

And

-2 [  1       a         b                     c  ]

-2       -2a + 4         4a -2b -8

_____________________________

1    a -2    -2a + b + 4    4a  - 2b + c - 8  = -18

Which means that

4a  - 2b  + c  = -10

So  we have this system

a + b + c   =13

a - b  + c   =  1

4a - 2b + c  = -10

Subtract  the second equation  from the first

2b  =  12

b  = 6

So the last two equations become

a - 6  + c   = 1   ⇒   a + c    =  7          ( 1)

4a  - 2(6)  + c  = -10  ⇒   4a + c    =  2   ⇒   -4a - c   =  -2     (2)

Add (1)  and (2)  and we get that

-3a  =  5

a  = -5/3

And

-5/3  + c  =  21/3

c = 26/3

See the graph here  :   https://www.desmos.com/calculator/5x7foeorus   Dec 16, 2020