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Angle  FAE   = Angle FAC  = (1/2) (arc AB +  arc BC) .....so.....

65  = (1/2)  ( 60  +  arc BC)       multiply  through  by 2

130  =  60  +  arc BC

Arc BC   =  130  -  60   =    70°

So  angle BAC  =(1/2) ( arc BC)   =  (1/2)( 70)  =  35°  =  angle  GAC

Likewise  angle  GCA  =  (1/2)  ( arc BC + AB)  =  (1/2) ( 70 + 60)  = (1/2)( 130)  = 65°

Therefore angle  AGC  = 180  -  angle GAC  - angle GCA  =   180  - 35 -65   = 80°