+0  
 
0
56
1
avatar

In a geometric series, the sum of the first 10 numbers of the series is 10, and the sum of the first 30 numbers of the series is 70. Find the sum of the first 40 numbers of the series. 

 Aug 6, 2020
 #1
avatar+21953 
+1

The formula for the first n terms of a geometric series is:  Sum  =  a · (1 - rn) / (1 - r)

where  a  is the first term and  r  is the common ratio.

 

We have:  10  =  a · (1 - r10) / (1 - r)     and     70  =  a · (1 - r30) / (1 - r) 

 

combining:  [ a · (1 - r30) / (1 - r) ] / [ a · (1 - r10) / (1 - r) ]  =  70 / 10

reducing:     (1 - r30) / (1 - r10)  =  7

rewriting:     ( r30 - 1 ) / ( r10 - 1 )  =  7

 

If we divide  ( r30 - 1 )   by  ( r10 - 1 )  we get  r20 + r10 + 1

so:    r20 + r10 + 1  =  7

and:  r20 + r10 - 6  =  0

 

Let  x = r10   --->   x2 = r20

so:  r20 + r10 - 6  =  0     --->     x2 + x - 6  =  0     --->     (x + 3)(x - 2)  =  0

 

x can't be negative, so  x = 2     --->     r10  =  2     --->     r  =  21/10     --->     r  =  1.071773463...

 

Since  a · (1 - r10) / (1 - r)  =  10     --->     a · (1 - 1.07177346310) / (1 - 1.071773463)  =  10

Solving:  a  =  0.7177346254   [ or  a  =  -10(1 - 21/10) ]

 

To find the sum of the first 40 numers:  Sum  =  a · (1 - r40) / (1 - r)  =  150

 Aug 6, 2020

61 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar
avatar
avatar