help

ab  = 2

a - b  = 4

square both sides

a^2 - 2ab + b^2  = 16        { ab = 2}

a^2 - 2(2)  + b^2  = 16

a^2  - 4  + b^2  =16       add 4 to both sides

a^2 + b^2  = 20

Note   that   l a  + b l   can be written as  √ [ (a + b)^2  ]   =  √[ a^2 + 2ab + b^2]

So

la + b l  =  √ [ a^2  + 2ab + b^2 ] =   √[ (a^2 + b^2) + 2ab ]  =  √ [ (20) + 2(2)]   =  √24   = 2√6