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In equilateral triangle ABC, points D, E, F are on AB, BC, CA, respectively, with AD = BE = CF = 1 and DB = EC = FA = sqrt(3).  Find the area of triangle DEF.

 Dec 18, 2019
 #1
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                      A

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                D       sqrt (3) 

                 

           sqrt (3)       F

                                  1

       B      1   E    sqrt (3)   C

 

 

DE =  EF  =  DF.....so  triangle   DEF  is also  equilateral

 

And  we can find   DE    using the Law of Cosines

 

DE^2     =   (sqrt (3))^2  +  1^2  -  2 (sqrt(3) * 1 *  cos (60°)

 

DE^2   =  3  +  1  -   2 sqrt (3)( 1/2)  

 

DE^2   =   4  -  sqrt(3)

 

So....the area of triangle  DEF    =   (1/2) (DE)^2 *  sin (60°)  =    (1/2) ( 4 - sqrt (3) )  ( √3/2)  =

 

( √3 / 4)  (4 - √3)   =

 

[  √[3  - 3/4 ]  units^2

 

 

cool cool cool

 Dec 18, 2019

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