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avatar+99 

For f(x) = |9 − x| and g(x) = √ x − 1: (a) evaluate f ◦ g(1), f ◦ g(3), f ◦ g(5), f ◦ g(7), f ◦ g(0). (b) evaluate f ◦ f(2), f ◦ f(5), f ◦ f(−2). (c) Does f ◦ f(x) = |x| for all values of x?

 May 26, 2018
 #1
avatar+99604 
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f(x) = l 9 - x l    g(x)  = √x  - 1

 

a)  f ° g (1)   =     l  9  - (√1 - 1) l   =  l 9 - 0 l   = l 9 l  =   9

     f ° g(3)  =       l 9 - ( √3 - 1 l   =    l 10 - √3 l  ≈  8.268

     f ° g(5)  =       l 9 - ( √5 - 1 l   =   l 10  - √5  l  ≈  7.764

     f ° g(7)   =     l 9 - ( √7 - 1) l  = l 10 - √7 l  ≈  7.354

     f ° g(0)   =     l 9 - ( √0  - 1 ) l  =  l 10 l   =  10

 

b)  f ° f(2)  =   l  9  - l 9  - 2 l l  =  l 9 - l7l l  = l 9 - 7 l  =  2

     f ° f(5)  =   l 9  - l 9 - 5 l l  =   l 9 - l 4 l l  = l 9 - 4 l  =  5

     f ° f(-2)  =  l 9  - l 9 - - 2 l l  =  l 9 - l 11 l l = l 9 - 11l =   l - 2 l  =  2

 

c)  Definitely not.....consider  f ° f (10)  =    l 9 - l 9 -10l l  =  l 9 - l - 1 l l  =  l 9 -  1 l  = 8

 

But    l 10  l  =  10

 

 

cool cool cool

 May 26, 2018

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