help

Solve:  |x - 1| / |x + 3|  <  1

Multiply both sides by |x + 3|   --->   |x - 1|  <  1 · |x + 3|   --->   |x - 1|  <  |x + 3| 

 

There are up to four possibilities:

 

1)  x - 1 <= 0   --->   x <+ 1     and     x + 3 <= 0   --->   x <= -3      --->     x <= -3

 

     --->   -(x - 1) < -(x + 3)

              -x + 1  <  -x - 3

                     1  <  -3               

 

2)  x - 1 <= 0   --->   x <= 1     and     x + 3 >= 0   --->   x >= -3     --->     -3 <= x <= 1

 

      --->   -(x - 1)  <  x + 3

                -x + 1  <  x + 3

                     -2  <  2x

                     -1  <  x            --->     x > -1

 

3)  x - 1 >= 0   --->   x >= 1     and     x + 3 <= 0   --->   x <= -3     

                       

 

4)   x - 1 >= 0   --->   x >= 1     and     x + 3 >= 0   --->   x >= -3     --->     x >= 1

 

     --->     x - 1 <  x + 3

                   -1  <  3                 1>

 

Combining  x > -1  or  x >1   --->   x > -1