+0  
 
+1
74
1
avatar

Find all real numbers x, y, z such that x*y*z^3 = 24, x*y^3*z = 54, and x^3*y*z = 6.

 Dec 19, 2019
 #1
avatar+109563 
+1

x*y*z^3  =   24     (1) 

x*y^3*z   =  54     (2)

x^3*y*z  = 6         (3)

 

Divide   (1) by (3)   and we have that    z^2 / x^2  =  4   ⇒  z / x  =  ±2

So

z = 2x     or  z  = -2x

 

Divide (2)  by (3)    and we get that   y^2 / x^2  = 9  ⇒  y /x  = ±3

So

y = 3x    or  y  =  - 3x

 

Using (3) and substituting,we have that

 

x^3 *( 3x) ( 2x)  =  6           x^3 (-2x) (3x)  = 6        

x^5  = 1                              x^3  =  -1

x  = 1                                  x  = -1

 

And we have these real solutions

x       y         z

1       3         2

1      -3       -2

-1     -3        2

-1      3       -2 

 

 

 

cool cool cool

 Dec 20, 2019

17 Online Users