+0  
 
0
38
1
avatar

If 3*sin(x) + 5*cos(x) = 5, then find all possible values of 5*sin(x) - 3*cos(x).

 Jun 14, 2020
 #1
avatar+21534 
0

3sin(x) + 5cos(x) = 5

 

Using the identity:  sin2(x) + cos2(x)  =  1:

 

                    3sin(x) + 5cos(x) = 5

  3sin(x) + 5·sqrt( 1 - sin2(x) )  =  5

                 5·sqrt( 1 - sin2(x) )  =  5 - 3sin(x)

           [ 5·sqrt( 1 - sin2(x) ) ]2  =  [ 5 - 3sin(x) ]2 

                    25( 1 - sin2(x) ) )  =  25 - 30sin(x) + 9sin2(x)

                         25 - 25sin2(x)  =  25 - 30sin(x) + 9sin2(x)

                              - 25sin2(x)  =  - 30sin(x) + 9sin2(x)

                                            0  =  -30sin(x) + 34sin2(x)

               34sin2(x) - 30sin(x)  =  0

             sin(x)[34sin(x) - 30 ]  =  0

 

Either  six(x)  =  0     or     34sin(x) - 30  =  0

                  x  =  0                    34sin(x)  =  30

                                                    sin(x)  =  30/34

                                                           x  =  sin-1(x)

 

For all the solutions, you will need to add  2·n·pi  to each of the above solutions.

 Jun 14, 2020

14 Online Users

avatar