help

The first step in this is to separate \(a^2\) from the rest of the function.

\(a^2-3a+9=0\) becomes \(a^2=3a-9\).

Now there is just one step to find \(a^3\). Can you take it from here?

a^2  -3a  + 9   = 0   subtract  9 from both sides

a^2  - 3a   =   -9        complete the square on a

a^2  - 3a  + 9/4  =  -9  + 9/4

(a - 3/2)^2  =  -27/4       take both roots

a - 3/2  =  ±√ [-27] / 2

a  =  [3 ± 3i√3 ]

       _________

               2

When a  = [ 3 + 3i√ 3]

                __________   then   a^3  =

                         2

( [ 3 + 3i√ 3] / 2)^2  ( [3 + 3i√ 3 ] / 2 )  =

[ 9 + 18i√3 + 9i^2 (3) ] 

_______________        *   (  [ 3 + 3i√3] / 2)  =

             4

[ -18 + 18i√3 ]

_____________     (  [ 3 + 3i√3 ] / 2 )  =

         4

[ -9 + 9i√3]            [  3 + 3i√3]

__________  *    __________   =

      2                          2

[-27 + 27i√3 + 27i√3 - 27*3 ]         [ -27 * 4 ]

______________________    =  __________   =                -27

                4                                          4

The same result is obtained for a^3 when  a  =  ( 3 - 3i√3  )  / 2