+0  
 
0
75
3
avatar

How many solutions are there to the equation u + v + w + x + y + z = 8, where u, v, w, x, y, and z are nonnegative integers, and x is at most 8?

 May 9, 2023
 #1
avatar
0

deleted

 May 10, 2023
edited by Guest  May 10, 2023
 #2
avatar+118616 
+1

There are 6 variables

One could be 8 and the rest zero        6 ways

One could be 7,1,0,0,0,0                  6*5=30 ways

6,1,1,0,0,0                                  6*5C2 = 60 ways

6,2,0,0,0,0                                  6*5 = 30 ways

5,1,1,1,0,0                                 6*5C3 = 60 ways

5,2,1,0,0,0                                 6*5*4 = 120 ways

5,3,0,0,0,0                                6*5 = 30 ways

4,1,1,1,1,0                                6*5 = 30 ways

4,2,1,1,0,0                                 6*5*4C2 = 180 ways

4,2,2,0,0,0                                6*5C2 = 60 ways

4,3,1,0,0,0                                6*5*4 = 120 ways

4,4,0,0,0,0,                                6*5 = 30 ways

 

3,1,1,1,1,1                                 6 ways

3,2,1,1,1,0                                 6*5*4 =  120 ways

3,2,2,1,0,0                                 6*5*4C2 = 180 ways

3,3,1,1,0,0                                 6C2*4C2 = 90 ways

3,3,2,0,0,0                                 6C2*4 = 60 ways

 

2,2,2,2,1,1                                 6C2=15 ways

2,2,2,2,2,0                                 6 ways

 

Add all those up and I think you will have your answer. :)                  

 May 10, 2023
 #3
avatar
+1

a=listfor(n, 0, 8, (12 - n) nCr 4);printa, "==", sum a ==(495, 330, 210, 126, 70, 35, 15, 5, 1) == 1,287 ways.

 

OR:

 

[12 C 4] + [11 C 4] + [10 C 4] + [9 C 4] + [8 C 4] + [7 C 4] + [6 C 4] + [5 C 4] + [4 C 4] ==495 + 330 + 210 + 126 + 70 + 35 + 15 + 5 + 1==1,287 ways.

 May 10, 2023

2 Online Users