+0  
 
0
967
1
avatar

 Let $a_1$, $a_2$, . . . , $a_{10}$ be an arithmetic sequence. If $a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 = 17$ and $a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} = 15$, then find $a_1$. 

 Sep 10, 2017

Best Answer 

 #1
avatar+17746 
+2

Let the arithmetic sequence have first term a1 and common difference d.

Then:  a2 = a1 + d

and:    a3 = a1 + 2d

           a4 = a1 + 3d

           a5 = a1 + 4d

           a6 = a1 + 5d

           a7 = a1 + 6d

           a8 = a1 + 7d

           a9 = a1 + 8d

           a10 = a1 + 9d

 

Since     a1 + a3 + a5 + a7 + a9  =  17,     then    (a1) + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) + (a1 + 6d) + (a1 + 8d)  =  17.

Simplifying:     5a1 + 20d  =  17

 

Since     a2 + a4 + a6 + a8 + a10  =  15,     then     (a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d) + (a1 + 7d) + (a1 + 9d)  =  15

Simplifying:     5a1 + 25d  +  15

 

Combining:     5a1 + 20d  =  17

                       5a1 + 25d  =  15

 

Subtracting:             -5d  =  2

Dividing:                      d  =  -2/5

 

Substituting into     5a1 + 20d  =  17     --->     5a1 + 20(-2/5)  =  17

                                                              --->                5a1 - 8  =  17

                                                              --->                       5a1  =  25

                                                              --->                         a1  =  5

 Sep 10, 2017
 #1
avatar+17746 
+2
Best Answer

Let the arithmetic sequence have first term a1 and common difference d.

Then:  a2 = a1 + d

and:    a3 = a1 + 2d

           a4 = a1 + 3d

           a5 = a1 + 4d

           a6 = a1 + 5d

           a7 = a1 + 6d

           a8 = a1 + 7d

           a9 = a1 + 8d

           a10 = a1 + 9d

 

Since     a1 + a3 + a5 + a7 + a9  =  17,     then    (a1) + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) + (a1 + 6d) + (a1 + 8d)  =  17.

Simplifying:     5a1 + 20d  =  17

 

Since     a2 + a4 + a6 + a8 + a10  =  15,     then     (a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d) + (a1 + 7d) + (a1 + 9d)  =  15

Simplifying:     5a1 + 25d  +  15

 

Combining:     5a1 + 20d  =  17

                       5a1 + 25d  =  15

 

Subtracting:             -5d  =  2

Dividing:                      d  =  -2/5

 

Substituting into     5a1 + 20d  =  17     --->     5a1 + 20(-2/5)  =  17

                                                              --->                5a1 - 8  =  17

                                                              --->                       5a1  =  25

                                                              --->                         a1  =  5

geno3141 Sep 10, 2017

18 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar