+0  
 
0
470
1
avatar

 Let $a_1$, $a_2$, . . . , $a_{10}$ be an arithmetic sequence. If $a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 = 17$ and $a_2 + a_4 + a_6 + a_8 + a_{10} = 15$, then find $a_1$. 

Guest Sep 10, 2017

Best Answer 

 #1
avatar+17736 
+2

Let the arithmetic sequence have first term a1 and common difference d.

Then:  a2 = a1 + d

and:    a3 = a1 + 2d

           a4 = a1 + 3d

           a5 = a1 + 4d

           a6 = a1 + 5d

           a7 = a1 + 6d

           a8 = a1 + 7d

           a9 = a1 + 8d

           a10 = a1 + 9d

 

Since     a1 + a3 + a5 + a7 + a9  =  17,     then    (a1) + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) + (a1 + 6d) + (a1 + 8d)  =  17.

Simplifying:     5a1 + 20d  =  17

 

Since     a2 + a4 + a6 + a8 + a10  =  15,     then     (a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d) + (a1 + 7d) + (a1 + 9d)  =  15

Simplifying:     5a1 + 25d  +  15

 

Combining:     5a1 + 20d  =  17

                       5a1 + 25d  =  15

 

Subtracting:             -5d  =  2

Dividing:                      d  =  -2/5

 

Substituting into     5a1 + 20d  =  17     --->     5a1 + 20(-2/5)  =  17

                                                              --->                5a1 - 8  =  17

                                                              --->                       5a1  =  25

                                                              --->                         a1  =  5

geno3141  Sep 10, 2017
 #1
avatar+17736 
+2
Best Answer

Let the arithmetic sequence have first term a1 and common difference d.

Then:  a2 = a1 + d

and:    a3 = a1 + 2d

           a4 = a1 + 3d

           a5 = a1 + 4d

           a6 = a1 + 5d

           a7 = a1 + 6d

           a8 = a1 + 7d

           a9 = a1 + 8d

           a10 = a1 + 9d

 

Since     a1 + a3 + a5 + a7 + a9  =  17,     then    (a1) + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) + (a1 + 6d) + (a1 + 8d)  =  17.

Simplifying:     5a1 + 20d  =  17

 

Since     a2 + a4 + a6 + a8 + a10  =  15,     then     (a1 + d) + (a1 + 3d) + (a1 + 5d) + (a1 + 7d) + (a1 + 9d)  =  15

Simplifying:     5a1 + 25d  +  15

 

Combining:     5a1 + 20d  =  17

                       5a1 + 25d  =  15

 

Subtracting:             -5d  =  2

Dividing:                      d  =  -2/5

 

Substituting into     5a1 + 20d  =  17     --->     5a1 + 20(-2/5)  =  17

                                                              --->                5a1 - 8  =  17

                                                              --->                       5a1  =  25

                                                              --->                         a1  =  5

geno3141  Sep 10, 2017

9 Online Users

avatar

New Privacy Policy

We use cookies to personalise content and advertisements and to analyse access to our website. Furthermore, our partners for online advertising receive information about your use of our website.
For more information: our cookie policy and privacy policy.