+0  
 
0
56
1
avatar+74 

For how many integer values of \(a\) does the equation

\(x^2+ax+8a=0\) 

have integer solutions for \(x\)?

 Jun 23, 2021
 #1
avatar+121000 
+3

We will have  (possible)  integer solutions  when the  discriminant is a perfect square

 

a^2  -  4*8a    = b^2

 

a^2  -  32a   =  b^2

 

a  (  a  - 32)   = b^2

 

(With a little help from WolframAlpha )

We  will  have  a perfect square  when 

 

          a                         roots

          -49                      x = -7 ,  56

         -18                        x =   -6 , 24

          -4                        x =  -4 , 8

          0                         x  = 0

         32                        x   =  -16

         36                       x = -24  ,  -12

         50                       x  =  -40   ,  -10

         81                       x = -72 ,  -9

 

 

cool cool cool

 Jun 23, 2021
edited by CPhill  Jun 23, 2021

18 Online Users

avatar
avatar
avatar
avatar